Sofia Kovalevskaya (1850-1881)

Olhando a historia da matemática logo percebemos a pouca presença feminina nas grandes descobertas. Será isso um indício de que matemática é "coisa de homem", que a Inteligência feminina é muito diferente da masculina ou até incapaz de lidar com as ciências abstratas?

Nada disso é verdadeiro. No decorrer da história percebe-se quão difícil foi para as mulheres se dedicarem às atividades científicas (até o século XIX as mulheres simplesmente eram proibidas de estudar nas melhores escolas científicas da Europa). Assim, o preconceito intelectual e a falta de oportunidades não poderiam deixar de afetar a contribuição das mulheres na matemática.

Felizmente essa realidade vem mudando substancialmente. Hoje, os primeiros contatos dos jovens com a matemática se dão na maioria das vezes por intermédio de uma professora! E no meio acadêmico é cada vez mais significativa a presença feminina.

Dentre as notáveis mulheres que se dedicaram à matemática, a russa Sofia Kovalevskaya notabilizou-se por um grande interesse e dedicação pela Rainha das Ciências, deixando contribuições de altíssimo nível na física-matemática.

Como não lhe era permitido estudar na universidade, encontrou um jeito de ter aulas particulares de matemática superior com o grande matemático Karl Weierstrass, o qual ficou profundamente impressionado com o talento da jovem aluna ao solucionar vários problemas difíceis que ele lhe passara de início.

Em 1874 recebeu o grau de Doutora em Filosofia pela Universidade de Göttingen. Em 1888, aos trinta e oito anos de idade, conquistou o prestigioso Prêmio Bordin da Academia Francesa de Ciências com o seu trabalho Sobre o problema da rotação de um corpo sólido em torno de um ponto fixo.

Mas Sofia Kovalevskaya não se dedicava apenas à matemática. Tinha um grande conhecimento de física e astronomia e também se dedicava à literatura. Tendo inclusive se destacado como escritora de romances e poemas. Também era uma ativista política. Envolveu-se com vários movimentos políticos e sociais, mantendo contato com líderes revolucionários russos, poloneses, alemães e franceses.

Até seus últimos anos foi professora de matemática superior na Universidade de Estocolmo.

Diga o que você sabe, faça o que você deve, conclua o que puder – era seu lema.

Pi, tão irracional!

Dentre os vários números da matemática o π merece um destaque especial. O símbolo π (pronuncia-se "pi") originalmente representava apenas a letra do alfabeto grego correspondente à nossa letra p. O seu valor, contudo, era conhecido há bastante tempo pelos gregos e outros povos. Eles observaram que os círculos tinham uma propriedade especial: a circunferência (linha que delimita o círculo) de qualquer círculo dividida por seu diâmetro é sempre o mesmo número, uma constante (3,141592...). Explicando de outro modo, a razão da circunferência para o diâmetro do círculo é sempre a mesma, independente do tamanho do círculo. Isso nos dá a conhecida fórmula do perímetro da circunferência: C = πd (pi vezes o diâmetro) e da área de um círculo: A = πr² (pi vezes o raio ao quadrado).

Como a forma do círculo se faz presente em tantas coisas que fazemos e usamos, a exemplo de rodas, engrenagens de relógios, foguetes e telescópios, podemos entender o fascínio que o estudo da constante π exerceu, e ainda exerce, nos matemáticos e estudiosos. No decorrer da história várias aproximações do valor exato de π foram tentadas. Numa das últimas, em 1999, a equipe do professor Yasumasa Kanada, da universidade de Tóquio, calculou π com 206.158.430.000 casas decimais!

Mas o fato é que π é um número irracional, ou seja, não pode ser expresso como uma fração ordinária, conforme demonstração do matemático alemão Johann Lambert.

De qualquer forma, umas poucas casas decimais servem para a maioria de nossos propósitos, a exemplo de 3,1416.

Matemática Mental (ou Fazendo Contas “de Cabeça”)III

Estratégias de Cálculo com a Multiplicação

Apesar de alguns se oporem à memorização da tabuada, o fato é que depois de termos entendido o mecanismo da multiplicação, o domínio da tabuada é fundamental para a rapidez dos cálculos. O trabalho de decorar, neste caso, é amplamente recompensado.

De modo geral, multiplica-se melhor números com mais de um dígito trabalhando-se da esquerda para a direita. Assim, quando temos um número de dois dígitos multiplicado por outro de apenas um dígito, começamos multiplicando as dezenas, depois as unidades e em seguida somamos os resultados.

Ex.: 34 X 7 = 30 X 7 + 4 X 7 = 210 + 28 = 238; 47 X 6 = 40 X 6 + 7 X 6 = 240 + 42 = 282

Devemos atentar também para a possibilidade de decompor um dos números fatorando-o.
Ex.: 46 X 42 = 46 X (7 X 6) = (46 X 7) X 6 = 322 X 6 = 1932

57 X 24 = 57 X 8 X 3 = 456 X 3 = 1368

Seguem-se alguns atalhos:

Multiplicar por 5 Divida por 2 e coloque um 0 (multiplica-se por 10) depois do resultado. Exemplos: 14 X 5 = 14/2 = 7, 7 X 10 = 70; 22 X 5 = 22/2 = 11, 11 X 10 = 110.

Multiplicar por 9 Multiplique o número por 10 e depois subtraia o próprio número: 14 X 9 = 14 X 10 = 140, 140 - 14 = 126; 23 X 9 = 23 X 10 = 230, 230 - 23 = 207.

Multiplicar por 11 um Número de Dois Dígitos Separe os dígitos e coloque a soma deles no meio: 27 X 11 = 2 ? 7, 2 + 7 = 9, 297; 76 X 11 = 7 ? 6, 7 + 6 = 13 (neste caso colocamos o número que está na casa das unidades da soma entre o 7 e o 6), 736 - somamos 1 a dígito da casa das centenas (7): 836.

Multiplicar por 12 Primeiro multiplique o número por 10, depois, multiplique-o por 2 e some: 25 X 12 = 25 X 10 = 250, 25 X 2 = 50, 250 + 50 = 300; 16 X 12 = 16 X 10 = 160, 16 X 2 = 32, 160 + 32 = 192.

Multiplicar por 15 Multiplique por 10 e some a metade: 8 X 15 = 8 X 10 = 80, 80/2 = 40, 80 + 40 = 120; 12 X 15 = 12 X 10 = 120, 120/2 = 60, 120 + 60 = 180.

Multiplicar por Números Terminados em 1/2 ou 0,5 Dobre o número terminado em 1/2 (ou 0,5) e corte o outro pela metade e multiplique os resultados: 12 X 4,5 = 4,5 X 2 = 9, 12/2 = 6, 9 X 6 = 54; 18 X 3,5 = 3,5 X 2 = 7, 18/2 = 9, 7 X 9 = 63.

Trata-se de uma ligeira introdução ao cálculo mental. Esperamos ter contribuído de alguma forma para seu repertório matemático!

Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”) II

A matemática mental hoje já dispõe de vários manuais cobrindo os mais diversos cálculos de aritmética e até mesmo alguns itens de álgebra.

Nossa intenção aqui é apenas dar algumas noções e atalhos do cálculo sem o uso de calculadora.

O primeiro passo para se calcular de cabeça é entender a constituição dos números, o significado de cada algarismo no número. O nosso sistema de numeração (decimal) baseia-se no conceito de posição, o que nos leva a deduzir que um algarismo terá seu valor alterado de acordo com a posição por ele ocupada. Por exemplo, os números 275 e 752 têm os mesmos três algarismos, mas não representam a mesma quantidade, já que os algarismos ocupam posições diferentes. Em 275, o 5 é o algarismo das unidades e corresponde a 5 x 1, ou 5. O 7 é o algarismo das dezenas, correspondendo a 7 x 10, ou 70. E o 2 é o algarismo das centenas, igual a 2 x 100, ou 200. De modo que o número 275 pode ser entendido como 200 + 70 + 5, enquanto 752 é igual a 700 + 50 + 2.

O conceito posicional se estende aos decimais. No número 3,45 o 3 é o algarismo das unidades e é igual 3 x 1, ou 3. O 4 é o algarismo dos décimos, sendo igual a 4 x 1/10, ou 4/10 (quatro décimos). Já o 5 é o algarismo dos centésimos. Ele é igual 5 x 1/100, ou 5/100 (cinco centésimos). Desta forma, o número 3,45 pode ser considerado 3 + 4/10 + 5/100. Também pode ser representado por 3 + 45/100 ( três mais quarenta e cinco centésimos).

Estratégias de Cálculo com a Adição

Sendo a adição uma operação com a propriedade comutativa, podemos escolher a ordem da soma que torne mais fácil a conta. Assim, na soma dos números 99 + 74 + 1 podemos inicialmente somar 99 mais 1, obtendo 100 e então adicionar 74 para chegarmos a 174.

Somar por grupos de 10: Como somar por 10 é fácil, podemos buscar combinações que resultem em 10.

Ex.: Na soma 4 + 5 + 6 + 5 + 8 + 2 podemos fazer rapidamente 10(4 + 6), 20(10 + 5 + 5), 30(20 + 8 + 2).

Isso pode ser estendido a números múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.), fazendo-se alterações ou compensações. Por exemplo, se tivermos 29 + 56, somamos 1 ao 29 (30) e subtraímos 1 do 56 (55), e assim teremos 30 + 55 = 85.

Outro exemplo: 28 + 66. Somamos 2 ao 28 (30) e subtraímos 2 do 66 (64), resultando 30 + 64 = 94.

Estratégias de Cálculo com a Subtração

Subtrair somando: Normalmente, somar é mais fácil do que subtrair. Assim, para calcular 42 – 17 podemos nos perguntar: "17 mais quanto é igual a 42"? Então prosseguimos: 17 + 10 = 27, 27 +10 = 37, 37 + 5 = 42 (10 + 10 + 5 = 25).

Subtrair decompondo: Decompondo-se os números a subtração fica mais fácil. Exemplo: 4.236 – 1.218. Decompomos o segundo número, 1.218: 1.000 + 200 + 10 + 8. De 4.236 tiramos cada parte de 1.218. Assim: 4.236 – 1.000 = 3.236 – 200 = 3.036 – 10 = 3.026 – 8 = 3.018.

Continuaremos as dicas em outra postagem.

Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”)

Nos dias atuais, o uso das tecnologias tem tornado a vida bem mais fácil para todos, inclusive no que diz respeito à realização de cálculos ou contas. É muito conveniente sacar uma calculadora de bolso ou pegar o celular e fazer uma conta! É rápido e prático.

Mas, e quando não se dispõe de calculadora ou celular com calculadora e se precisa fazer um pequeno cálculo como 15 X 54? Os comerciantes e feirantes costumam efetuar cálculos como esse com facilidade e às vezes até mais rápido do que alguém munido de uma calculadora. Por quê? Por que os números fazem sentido para eles. São importantes. E o exercício do cálculo acaba desenvolvendo neles o que se chama de matemática mental.

Curioso é que o cálculo mental nem sempre é uma característica marcante nos verdadeiros matemáticos. A matemática superior, ao contrário do que alguns possam pensar, não envolve tanto as contas que são objeto da parte da matemática chamada aritmética. Assim, é bem provável encontrarmos alguém com mestrado em matemática que não faz contas de cabeça tão bem quanto o seu João da padaria ou o confeccionista da feira da sulanca!

Mas o fato é que mesmo nos tempos de alta tecnologia, saber calcular mentalmente com precisão, ou pelos menos fazer estimativas numéricas é uma habilidade que vale a pena desenvolver e conservar. É uma forma de tomar decisões importantes com mais confiança e constitui uma ginástica para manter o cérebro jovem, com boa memória e raciocínio rápido, pois quando se trata de fortalecimento, tonificação e desenvolvimento, a mente humana é igual aos nossos músculos (ou se usa ou se perde).

Numa postagem futura mostraremos algumas formas práticas da matemática mental.

O NADA que é TUDO

Primeiro foram os babilônios com sua base numérica sexagesimal - já com valor posicional - que sentiram a necessidade de representar a quantidade nula. A princípio o fizeram por deixar um espaço em branco entre as classes de 60. Posteriormente usaram um cravo simples ou duplo para indicar esse vazio. Era o ancestral do zero que não possuía valor operacional, mas apenas servia como "ocupante de lugar".

Depois entra em cena a magnífica civilização da América Central: os maias. Avançados em arte, arquitetura, Astronomia e Matemática (nestas últimas superiores até aos seus equivalentes europeus da época) passam a utilizar um grafismo em forma de concha para representar as unidades faltantes de determinada ordem na sua numeração vigesimal modificada. Mas o zero dos maias estava mais a serviço da religião do que da aritmética. E por isso não adquiriu propriedades operacionais (assim como no caso dos babilônios, não era possível ainda fazer contas com o zero).

Quase na mesma época dos maias, os sábios hindus (desta vez usando a base decimal) passaram a indicar a ausência de uma quantidade por um pontinho (sunya). Depois, não se sabe como nem por que, por um círculo. Por um bom tempo, o zero hindu também significava apenas uma coluna ou espaço vazio. Só no final do século VI foi que os hindus aprimoraram o conceito de zero, passando a significar tanto "vazio" como "nada"; chegando-se então à "quantidade nula" e, finalmente, ao "número zero".

Eis que o zero ganha identidade e torna-se operacional. Pode-se então somar, subtrair, multiplicar e dividir com o novo número. A aritmética experimenta um grande impulso e se abre o caminho para a álgebra, aperfeiçoa-se a Matemática como um todo, a ciência e a tecnologia!

ARQUIMEDES (287 – 212 a. C.)

Arquimedes será lembrado quando Ésquilo tiver sido esquecido, pois as línguas morrem, mas as ideias matemáticas não.

G. H. Hardy

Se quiséssemos dar um exemplo de alguém que gostava daquilo que fazia, certamente Arquimedes seria um dos mais apropriados. A respeito disso temos o registro do historiador Plutarco:

Não podemos, portanto, rejeitar como inaceitável o que é comumente dito dele, que estando permanentemente encantado por sua Sereia particular, isto é, a Geometria, ele se esquecia de comer e beber e não se cuidava; que, frequentemente, era levado à força aos banhos e que, quando lá, traçava figuras geométricas nas cinzas do fogo; e com seu dedo traçava linhas sobre seu corpo quando estava ungido com óleo, num estado de grande êxtase e de divina possessão por sua ciência.

Arquimedes foi simplesmente o maior Matemático grego, o maior em todo o mundo pelo menos até o século XVII, quando Newton entra em cena, e, ao lado de Newton e Gauss, um dos três maiores matemáticos de todos os tempos!

Foi um dos pais da Física. Inventou a Hidrostática, desenvolveu a Mecânica, tendo descoberto o princípio da alavanca (hoje é mais fácil tirar a tampa de uma garrafa usando o saca-rolhas, ou colocar um parafuso na madeira com uma chave de fenda!).

Por três anos manteve Siracusa, sua cidade natal, livre das investidas do general romano Marcelo utilizando de forma admirável as ideias da Matemática na construção de engenhos de guerra como catapultas de alcance ajustável para lançar pedras enormes nos navios inimigos, ou guindastes gigantes de pressão que apertavam os navios pela proa, suspendendo-os e afundando-os.

Teve também contribuições significativas na Astronomia. Mas o que mais o absorvia era a Matemática pura. E ainda hoje seus escritos despertam o interesse de especialistas pela qualidade, beleza e precisão.

EUREKA! (Achei!)

O que é mesmo a Matemática?

Normalmente quando se pergunta a alguém o que é a Matemática, surgem respostas do tipo: é 'a arte de fazer contas', é 'o estudo dos números', é 'a ciência dos números'...

Tais definições, embora corretas, retratam apenas a Matemática como era há 500 anos antes de Cristo. Era a Matemática da Babilônia e do Egito, que consistia quase inteiramente de aritmética - o estudo dos números com finalidades utilitárias.

De 500 a.C. a 300 d.C. - período da Matemática grega -, a geometria entra em destaque. Para os gregos a Matemática era o estudo dos números e das formas.

Em meados do século XVII, com Newton (na Inglaterra) e Leibniz (na Alemanha), o cálculo diferencial e integral entra em cena e o movimento e a mudança passam a ser avaliados. A Matemática então se torna o estudo dos números, das formas, do movimento, da mudança e do espaço. E continuou ampliando seu leque no decorrer dos séculos...

O fato é que o conjunto de conhecimentos que constitui a Matemática cresceu de forma surpreendente. E alguma definição que se dê costuma se ater apenas a um de seus inúmeros campos de estudo.

Recentemente, todavia, muitos matemáticos têm chegado a um consenso: a Matemática é a ciência que estuda os padrões, sejam numéricos, de contagem, de formas, de movimento, de mudança, de posição, de raciocínio...

"Mas a Matemática é tão difícil"!

Não são poucos os estudantes que nutrem pela Matemática uma forma especial de aversão, quando não um certo pavor!

Geralmente isso se deve a uma experiência ruim que tiveram ao longo de seus estudos nessa disciplina. Talvez não tenham entendido bem a matéria e, faltando um ou dois dias para a prova, resolveram aprender tudo de uma só vez, mas durante o exame não se deram bem. Outros podem ter tido um professor de Matemática com o qual não conseguiram entrar em sintonia e acabaram transferindo para a Matemática a indisposição que tinham pelo professor.

Mas não é a Matemática mesmo muito difícil? Primeiro é importante destacar que a Matemática possui vários níveis e formas: Matemática elementar, superior, pura, aplicada... A forma mais conhecida dela é a vista no Ensino Fundamental e Médio, denominada Matemática Elementar. A princípio toda pessoa dotada de uma inteligência mediana pode assenhorear-se dessa Matemática.

Se quisermos comparar o nível de dificuldade da aprendizagem de Matemática com o de outras disciplinas veremos que, de fato, em Matemática se exige um pouco mais. Principalmente pela natureza abstrata desta ciência e pelo fato de ser cumulativa, constrói-se na base de etapas ou degraus. De modo que se tivermos os assuntos A, B e C, só compreenderemos o assunto C se tivermos previamente dominado A e B.

Diante disso, para se aprender Matemática é necessário mais dedicação e um cuidado especial com o que é pré-requisito para assuntos mais avançados.

Por que a Matemática?

 

Minha formação foi eminentemente linguística. Os meandros da linguagem e das literaturas sempre me pareceram naturais, uma segunda natureza. Cursei Letras e fiz especialização em língua portuguesa. Então me vejo às voltas com uma graduação em Matemática! Como explicar?

O fato é que apesar de não ter tido uma boa passagem pelas aulas de Matemática no ensino fundamental, e no ensino médio ter visto apenas Matemática financeira, sempre tive um grande fascínio pela Matemática. O seu caráter exato, ordenado e harmonioso sempre me encantou.

Olhando para o mundo a nossa volta percebemos quanto ele está impregnado de Matemática! O progresso científico e tecnológico se apóia nos conceitos matemáticos. Um avião que alça voo e se mantém no ar está na verdade seguindo princípios matemáticos utilizados pela Física e Engenharia. O celular que carregamos no bolso é o resultado de fórmulas matemáticas. A Internet tem na Matemática seu sustentáculo, apenas para citarmos alguns exemplos expressivos do dia-a-dia!

A Matemática nos proporciona uma visão do mundo que de outro modo não teríamos, alargando nossos horizontes culturais e contribuindo para a cidadania. Contribui para que tenhamos um raciocínio mais rápido e preciso. Ajuda-nos a lidar com os aspectos quantitativos de nosso dia-a-dia. É uma ferramenta que efetivamente nos ajuda a pensar.

Ora, a Matemática é o intelecto humano na sua maior expressão!