A matemática mental hoje já dispõe de vários manuais cobrindo os mais diversos cálculos de aritmética e até mesmo alguns itens de álgebra.
Nossa intenção aqui é apenas dar algumas noções e atalhos do cálculo sem o uso de calculadora.
O primeiro passo para se calcular de cabeça é entender a constituição dos números, o significado de cada algarismo no número. O nosso sistema de numeração (decimal) baseia-se no conceito de posição, o que nos leva a deduzir que um algarismo terá seu valor alterado de acordo com a posição por ele ocupada. Por exemplo, os números 275 e 752 têm os mesmos três algarismos, mas não representam a mesma quantidade, já que os algarismos ocupam posições diferentes. Em 275, o 5 é o algarismo das unidades e corresponde a 5 x 1, ou 5. O 7 é o algarismo das dezenas, correspondendo a 7 x 10, ou 70. E o 2 é o algarismo das centenas, igual a 2 x 100, ou 200. De modo que o número 275 pode ser entendido como 200 + 70 + 5, enquanto 752 é igual a 700 + 50 + 2.
O conceito posicional se estende aos decimais. No número 3,45 o 3 é o algarismo das unidades e é igual 3 x 1, ou 3. O 4 é o algarismo dos décimos, sendo igual a 4 x 1/10, ou 4/10 (quatro décimos). Já o 5 é o algarismo dos centésimos. Ele é igual 5 x 1/100, ou 5/100 (cinco centésimos). Desta forma, o número 3,45 pode ser considerado 3 + 4/10 + 5/100. Também pode ser representado por 3 + 45/100 ( três mais quarenta e cinco centésimos).
Estratégias de Cálculo com a Adição
Sendo a adição uma operação com a propriedade comutativa, podemos escolher a ordem da soma que torne mais fácil a conta. Assim, na soma dos números 99 + 74 + 1 podemos inicialmente somar 99 mais 1, obtendo 100 e então adicionar 74 para chegarmos a 174.
Somar por grupos de 10: Como somar por 10 é fácil, podemos buscar combinações que resultem em 10.
Ex.: Na soma 4 + 5 + 6 + 5 + 8 + 2 podemos fazer rapidamente 10(4 + 6), 20(10 + 5 + 5), 30(20 + 8 + 2).
Isso pode ser estendido a números múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.), fazendo-se alterações ou compensações. Por exemplo, se tivermos 29 + 56, somamos 1 ao 29 (30) e subtraímos 1 do 56 (55), e assim teremos 30 + 55 = 85.
Outro exemplo: 28 + 66. Somamos 2 ao 28 (30) e subtraímos 2 do 66 (64), resultando 30 + 64 = 94.
Estratégias de Cálculo com a Subtração
Subtrair somando: Normalmente, somar é mais fácil do que subtrair. Assim, para calcular 42 – 17 podemos nos perguntar: "17 mais quanto é igual a 42"? Então prosseguimos: 17 + 10 = 27, 27 +10 = 37, 37 + 5 = 42 (10 + 10 + 5 = 25).
Subtrair decompondo: Decompondo-se os números a subtração fica mais fácil. Exemplo: 4.236 – 1.218. Decompomos o segundo número, 1.218: 1.000 + 200 + 10 + 8. De 4.236 tiramos cada parte de 1.218. Assim: 4.236 – 1.000 = 3.236 – 200 = 3.036 – 10 = 3.026 – 8 = 3.018.
Continuaremos as dicas em outra postagem.
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