Discurso de Formatura em Matemática

É com grande satisfação que chego à conclusão de meu curso de Matemática! A seguir, meu discurso de formatura. Espero que sirva de alguma inspiração!

“Matemática é a linguagem que nos permite ler o grande livro do Universo”, disse o físico e matemático Galileu Galilei. E à medida que cursamos matemática, tomamos conhecimento de sua natureza, métodos e aplicações, ficamos convencidos de que se trata de uma língua realmente universal, capaz de impulsionar o progresso humano em todas as áreas.

Durante esses anos em que nos qualificamos para ser professores de matemática, tivemos contato com os fundamentos dessa linguagem poderosa. É claro que para adquirirmos fluência teremos de continuar estudando, experimentando teorias de aprendizagem e buscando novas formas de ensino.

Somos gratos à Universidade Federal do Rio Grande do Norte, e em especial ao Polo de Surubim, por terem disponibilizado a licenciatura de matemática, com pioneirismo, na modalidade a distância. Trata-se realmente de uma forma mais difícil de estudar. Mas os benefícios advindos da disciplina e da necessidade de superar obstáculos são de valor inestimável para a nossa formação e, sem dúvida, constituem um diferencial.

Agradecemos muito aos tutores do Polo de Surubim pela dedicação e efetivo acompanhamento nos momentos mais árduos do curso.

E hoje nos tornamos oficialmente professores de matemática! Ser professor é um grande desafio. É uma das mais antigas profissões e continua sendo imprescindível. É a profissão que forma todas as outras e está passando por reformulações com as novas tecnologias. Mas não há dúvida de que continuará sendo necessária, pois seu objeto – o conhecimento – é o capital mais valioso nos dias atuais.

Portanto, é com orgulho e satisfação que oficializamos nossa carreira como professores de matemática, e fazemos votos de contribuir efetivamente para a formação de nossa comunidade.


Josemildo Pedro Henrique
Surubim (PE), 17.10.2010

Sofia Kovalevskaya (1850-1881)

Olhando a historia da matemática logo percebemos a pouca presença feminina nas grandes descobertas. Será isso um indício de que matemática é "coisa de homem", que a Inteligência feminina é muito diferente da masculina ou até incapaz de lidar com as ciências abstratas?

Nada disso é verdadeiro. No decorrer da história percebe-se quão difícil foi para as mulheres se dedicarem às atividades científicas (até o século XIX as mulheres simplesmente eram proibidas de estudar nas melhores escolas científicas da Europa). Assim, o preconceito intelectual e a falta de oportunidades não poderiam deixar de afetar a contribuição das mulheres na matemática.

Felizmente essa realidade vem mudando substancialmente. Hoje, os primeiros contatos dos jovens com a matemática se dão na maioria das vezes por intermédio de uma professora! E no meio acadêmico é cada vez mais significativa a presença feminina.

Dentre as notáveis mulheres que se dedicaram à matemática, a russa Sofia Kovalevskaya notabilizou-se por um grande interesse e dedicação pela Rainha das Ciências, deixando contribuições de altíssimo nível na física-matemática.

Como não lhe era permitido estudar na universidade, encontrou um jeito de ter aulas particulares de matemática superior com o grande matemático Karl Weierstrass, o qual ficou profundamente impressionado com o talento da jovem aluna ao solucionar vários problemas difíceis que ele lhe passara de início.

Em 1874 recebeu o grau de Doutora em Filosofia pela Universidade de Göttingen. Em 1888, aos trinta e oito anos de idade, conquistou o prestigioso Prêmio Bordin da Academia Francesa de Ciências com o seu trabalho Sobre o problema da rotação de um corpo sólido em torno de um ponto fixo.

Mas Sofia Kovalevskaya não se dedicava apenas à matemática. Tinha um grande conhecimento de física e astronomia e também se dedicava à literatura. Tendo inclusive se destacado como escritora de romances e poemas. Também era uma ativista política. Envolveu-se com vários movimentos políticos e sociais, mantendo contato com líderes revolucionários russos, poloneses, alemães e franceses.

Até seus últimos anos foi professora de matemática superior na Universidade de Estocolmo.

Diga o que você sabe, faça o que você deve, conclua o que puder – era seu lema.

Pi, tão irracional!

Dentre os vários números da matemática o π merece um destaque especial. O símbolo π (pronuncia-se "pi") originalmente representava apenas a letra do alfabeto grego correspondente à nossa letra p. O seu valor, contudo, era conhecido há bastante tempo pelos gregos e outros povos. Eles observaram que os círculos tinham uma propriedade especial: a circunferência (linha que delimita o círculo) de qualquer círculo dividida por seu diâmetro é sempre o mesmo número, uma constante (3,141592...). Explicando de outro modo, a razão da circunferência para o diâmetro do círculo é sempre a mesma, independente do tamanho do círculo. Isso nos dá a conhecida fórmula do perímetro da circunferência: C = πd (pi vezes o diâmetro) e da área de um círculo: A = πr² (pi vezes o raio ao quadrado).

Como a forma do círculo se faz presente em tantas coisas que fazemos e usamos, a exemplo de rodas, engrenagens de relógios, foguetes e telescópios, podemos entender o fascínio que o estudo da constante π exerceu, e ainda exerce, nos matemáticos e estudiosos. No decorrer da história várias aproximações do valor exato de π foram tentadas. Numa das últimas, em 1999, a equipe do professor Yasumasa Kanada, da universidade de Tóquio, calculou π com 206.158.430.000 casas decimais!

Mas o fato é que π é um número irracional, ou seja, não pode ser expresso como uma fração ordinária, conforme demonstração do matemático alemão Johann Lambert.

De qualquer forma, umas poucas casas decimais servem para a maioria de nossos propósitos, a exemplo de 3,1416.

Matemática Mental (ou Fazendo Contas “de Cabeça”)III

Estratégias de Cálculo com a Multiplicação

Apesar de alguns se oporem à memorização da tabuada, o fato é que depois de termos entendido o mecanismo da multiplicação, o domínio da tabuada é fundamental para a rapidez dos cálculos. O trabalho de decorar, neste caso, é amplamente recompensado.

De modo geral, multiplica-se melhor números com mais de um dígito trabalhando-se da esquerda para a direita. Assim, quando temos um número de dois dígitos multiplicado por outro de apenas um dígito, começamos multiplicando as dezenas, depois as unidades e em seguida somamos os resultados.

Ex.: 34 X 7 = 30 X 7 + 4 X 7 = 210 + 28 = 238; 47 X 6 = 40 X 6 + 7 X 6 = 240 + 42 = 282

Devemos atentar também para a possibilidade de decompor um dos números fatorando-o.
Ex.: 46 X 42 = 46 X (7 X 6) = (46 X 7) X 6 = 322 X 6 = 1932

57 X 24 = 57 X 8 X 3 = 456 X 3 = 1368

Seguem-se alguns atalhos:

Multiplicar por 5 Divida por 2 e coloque um 0 (multiplica-se por 10) depois do resultado. Exemplos: 14 X 5 = 14/2 = 7, 7 X 10 = 70; 22 X 5 = 22/2 = 11, 11 X 10 = 110.

Multiplicar por 9 Multiplique o número por 10 e depois subtraia o próprio número: 14 X 9 = 14 X 10 = 140, 140 - 14 = 126; 23 X 9 = 23 X 10 = 230, 230 - 23 = 207.

Multiplicar por 11 um Número de Dois Dígitos Separe os dígitos e coloque a soma deles no meio: 27 X 11 = 2 ? 7, 2 + 7 = 9, 297; 76 X 11 = 7 ? 6, 7 + 6 = 13 (neste caso colocamos o número que está na casa das unidades da soma entre o 7 e o 6), 736 - somamos 1 a dígito da casa das centenas (7): 836.

Multiplicar por 12 Primeiro multiplique o número por 10, depois, multiplique-o por 2 e some: 25 X 12 = 25 X 10 = 250, 25 X 2 = 50, 250 + 50 = 300; 16 X 12 = 16 X 10 = 160, 16 X 2 = 32, 160 + 32 = 192.

Multiplicar por 15 Multiplique por 10 e some a metade: 8 X 15 = 8 X 10 = 80, 80/2 = 40, 80 + 40 = 120; 12 X 15 = 12 X 10 = 120, 120/2 = 60, 120 + 60 = 180.

Multiplicar por Números Terminados em 1/2 ou 0,5 Dobre o número terminado em 1/2 (ou 0,5) e corte o outro pela metade e multiplique os resultados: 12 X 4,5 = 4,5 X 2 = 9, 12/2 = 6, 9 X 6 = 54; 18 X 3,5 = 3,5 X 2 = 7, 18/2 = 9, 7 X 9 = 63.

Trata-se de uma ligeira introdução ao cálculo mental. Esperamos ter contribuído de alguma forma para seu repertório matemático!

Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”) II

A matemática mental hoje já dispõe de vários manuais cobrindo os mais diversos cálculos de aritmética e até mesmo alguns itens de álgebra.

Nossa intenção aqui é apenas dar algumas noções e atalhos do cálculo sem o uso de calculadora.

O primeiro passo para se calcular de cabeça é entender a constituição dos números, o significado de cada algarismo no número. O nosso sistema de numeração (decimal) baseia-se no conceito de posição, o que nos leva a deduzir que um algarismo terá seu valor alterado de acordo com a posição por ele ocupada. Por exemplo, os números 275 e 752 têm os mesmos três algarismos, mas não representam a mesma quantidade, já que os algarismos ocupam posições diferentes. Em 275, o 5 é o algarismo das unidades e corresponde a 5 x 1, ou 5. O 7 é o algarismo das dezenas, correspondendo a 7 x 10, ou 70. E o 2 é o algarismo das centenas, igual a 2 x 100, ou 200. De modo que o número 275 pode ser entendido como 200 + 70 + 5, enquanto 752 é igual a 700 + 50 + 2.

O conceito posicional se estende aos decimais. No número 3,45 o 3 é o algarismo das unidades e é igual 3 x 1, ou 3. O 4 é o algarismo dos décimos, sendo igual a 4 x 1/10, ou 4/10 (quatro décimos). Já o 5 é o algarismo dos centésimos. Ele é igual 5 x 1/100, ou 5/100 (cinco centésimos). Desta forma, o número 3,45 pode ser considerado 3 + 4/10 + 5/100. Também pode ser representado por 3 + 45/100 ( três mais quarenta e cinco centésimos).

Estratégias de Cálculo com a Adição

Sendo a adição uma operação com a propriedade comutativa, podemos escolher a ordem da soma que torne mais fácil a conta. Assim, na soma dos números 99 + 74 + 1 podemos inicialmente somar 99 mais 1, obtendo 100 e então adicionar 74 para chegarmos a 174.

Somar por grupos de 10: Como somar por 10 é fácil, podemos buscar combinações que resultem em 10.

Ex.: Na soma 4 + 5 + 6 + 5 + 8 + 2 podemos fazer rapidamente 10(4 + 6), 20(10 + 5 + 5), 30(20 + 8 + 2).

Isso pode ser estendido a números múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.), fazendo-se alterações ou compensações. Por exemplo, se tivermos 29 + 56, somamos 1 ao 29 (30) e subtraímos 1 do 56 (55), e assim teremos 30 + 55 = 85.

Outro exemplo: 28 + 66. Somamos 2 ao 28 (30) e subtraímos 2 do 66 (64), resultando 30 + 64 = 94.

Estratégias de Cálculo com a Subtração

Subtrair somando: Normalmente, somar é mais fácil do que subtrair. Assim, para calcular 42 – 17 podemos nos perguntar: "17 mais quanto é igual a 42"? Então prosseguimos: 17 + 10 = 27, 27 +10 = 37, 37 + 5 = 42 (10 + 10 + 5 = 25).

Subtrair decompondo: Decompondo-se os números a subtração fica mais fácil. Exemplo: 4.236 – 1.218. Decompomos o segundo número, 1.218: 1.000 + 200 + 10 + 8. De 4.236 tiramos cada parte de 1.218. Assim: 4.236 – 1.000 = 3.236 – 200 = 3.036 – 10 = 3.026 – 8 = 3.018.

Continuaremos as dicas em outra postagem.

Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”)

Nos dias atuais, o uso das tecnologias tem tornado a vida bem mais fácil para todos, inclusive no que diz respeito à realização de cálculos ou contas. É muito conveniente sacar uma calculadora de bolso ou pegar o celular e fazer uma conta! É rápido e prático.

Mas, e quando não se dispõe de calculadora ou celular com calculadora e se precisa fazer um pequeno cálculo como 15 X 54? Os comerciantes e feirantes costumam efetuar cálculos como esse com facilidade e às vezes até mais rápido do que alguém munido de uma calculadora. Por quê? Por que os números fazem sentido para eles. São importantes. E o exercício do cálculo acaba desenvolvendo neles o que se chama de matemática mental.

Curioso é que o cálculo mental nem sempre é uma característica marcante nos verdadeiros matemáticos. A matemática superior, ao contrário do que alguns possam pensar, não envolve tanto as contas que são objeto da parte da matemática chamada aritmética. Assim, é bem provável encontrarmos alguém com mestrado em matemática que não faz contas de cabeça tão bem quanto o seu João da padaria ou o confeccionista da feira da sulanca!

Mas o fato é que mesmo nos tempos de alta tecnologia, saber calcular mentalmente com precisão, ou pelos menos fazer estimativas numéricas é uma habilidade que vale a pena desenvolver e conservar. É uma forma de tomar decisões importantes com mais confiança e constitui uma ginástica para manter o cérebro jovem, com boa memória e raciocínio rápido, pois quando se trata de fortalecimento, tonificação e desenvolvimento, a mente humana é igual aos nossos músculos (ou se usa ou se perde).

Numa postagem futura mostraremos algumas formas práticas da matemática mental.

O NADA que é TUDO

Primeiro foram os babilônios com sua base numérica sexagesimal - já com valor posicional - que sentiram a necessidade de representar a quantidade nula. A princípio o fizeram por deixar um espaço em branco entre as classes de 60. Posteriormente usaram um cravo simples ou duplo para indicar esse vazio. Era o ancestral do zero que não possuía valor operacional, mas apenas servia como "ocupante de lugar".

Depois entra em cena a magnífica civilização da América Central: os maias. Avançados em arte, arquitetura, Astronomia e Matemática (nestas últimas superiores até aos seus equivalentes europeus da época) passam a utilizar um grafismo em forma de concha para representar as unidades faltantes de determinada ordem na sua numeração vigesimal modificada. Mas o zero dos maias estava mais a serviço da religião do que da aritmética. E por isso não adquiriu propriedades operacionais (assim como no caso dos babilônios, não era possível ainda fazer contas com o zero).

Quase na mesma época dos maias, os sábios hindus (desta vez usando a base decimal) passaram a indicar a ausência de uma quantidade por um pontinho (sunya). Depois, não se sabe como nem por que, por um círculo. Por um bom tempo, o zero hindu também significava apenas uma coluna ou espaço vazio. Só no final do século VI foi que os hindus aprimoraram o conceito de zero, passando a significar tanto "vazio" como "nada"; chegando-se então à "quantidade nula" e, finalmente, ao "número zero".

Eis que o zero ganha identidade e torna-se operacional. Pode-se então somar, subtrair, multiplicar e dividir com o novo número. A aritmética experimenta um grande impulso e se abre o caminho para a álgebra, aperfeiçoa-se a Matemática como um todo, a ciência e a tecnologia!