Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”) II

A matemática mental hoje já dispõe de vários manuais cobrindo os mais diversos cálculos de aritmética e até mesmo alguns itens de álgebra.

Nossa intenção aqui é apenas dar algumas noções e atalhos do cálculo sem o uso de calculadora.

O primeiro passo para se calcular de cabeça é entender a constituição dos números, o significado de cada algarismo no número. O nosso sistema de numeração (decimal) baseia-se no conceito de posição, o que nos leva a deduzir que um algarismo terá seu valor alterado de acordo com a posição por ele ocupada. Por exemplo, os números 275 e 752 têm os mesmos três algarismos, mas não representam a mesma quantidade, já que os algarismos ocupam posições diferentes. Em 275, o 5 é o algarismo das unidades e corresponde a 5 x 1, ou 5. O 7 é o algarismo das dezenas, correspondendo a 7 x 10, ou 70. E o 2 é o algarismo das centenas, igual a 2 x 100, ou 200. De modo que o número 275 pode ser entendido como 200 + 70 + 5, enquanto 752 é igual a 700 + 50 + 2.

O conceito posicional se estende aos decimais. No número 3,45 o 3 é o algarismo das unidades e é igual 3 x 1, ou 3. O 4 é o algarismo dos décimos, sendo igual a 4 x 1/10, ou 4/10 (quatro décimos). Já o 5 é o algarismo dos centésimos. Ele é igual 5 x 1/100, ou 5/100 (cinco centésimos). Desta forma, o número 3,45 pode ser considerado 3 + 4/10 + 5/100. Também pode ser representado por 3 + 45/100 ( três mais quarenta e cinco centésimos).

Estratégias de Cálculo com a Adição

Sendo a adição uma operação com a propriedade comutativa, podemos escolher a ordem da soma que torne mais fácil a conta. Assim, na soma dos números 99 + 74 + 1 podemos inicialmente somar 99 mais 1, obtendo 100 e então adicionar 74 para chegarmos a 174.

Somar por grupos de 10: Como somar por 10 é fácil, podemos buscar combinações que resultem em 10.

Ex.: Na soma 4 + 5 + 6 + 5 + 8 + 2 podemos fazer rapidamente 10(4 + 6), 20(10 + 5 + 5), 30(20 + 8 + 2).

Isso pode ser estendido a números múltiplos de 10 (20, 30, 40, etc.), fazendo-se alterações ou compensações. Por exemplo, se tivermos 29 + 56, somamos 1 ao 29 (30) e subtraímos 1 do 56 (55), e assim teremos 30 + 55 = 85.

Outro exemplo: 28 + 66. Somamos 2 ao 28 (30) e subtraímos 2 do 66 (64), resultando 30 + 64 = 94.

Estratégias de Cálculo com a Subtração

Subtrair somando: Normalmente, somar é mais fácil do que subtrair. Assim, para calcular 42 – 17 podemos nos perguntar: "17 mais quanto é igual a 42"? Então prosseguimos: 17 + 10 = 27, 27 +10 = 37, 37 + 5 = 42 (10 + 10 + 5 = 25).

Subtrair decompondo: Decompondo-se os números a subtração fica mais fácil. Exemplo: 4.236 – 1.218. Decompomos o segundo número, 1.218: 1.000 + 200 + 10 + 8. De 4.236 tiramos cada parte de 1.218. Assim: 4.236 – 1.000 = 3.236 – 200 = 3.036 – 10 = 3.026 – 8 = 3.018.

Continuaremos as dicas em outra postagem.

Matemática Mental (ou Fazendo “Contas de Cabeça”)

Nos dias atuais, o uso das tecnologias tem tornado a vida bem mais fácil para todos, inclusive no que diz respeito à realização de cálculos ou contas. É muito conveniente sacar uma calculadora de bolso ou pegar o celular e fazer uma conta! É rápido e prático.

Mas, e quando não se dispõe de calculadora ou celular com calculadora e se precisa fazer um pequeno cálculo como 15 X 54? Os comerciantes e feirantes costumam efetuar cálculos como esse com facilidade e às vezes até mais rápido do que alguém munido de uma calculadora. Por quê? Por que os números fazem sentido para eles. São importantes. E o exercício do cálculo acaba desenvolvendo neles o que se chama de matemática mental.

Curioso é que o cálculo mental nem sempre é uma característica marcante nos verdadeiros matemáticos. A matemática superior, ao contrário do que alguns possam pensar, não envolve tanto as contas que são objeto da parte da matemática chamada aritmética. Assim, é bem provável encontrarmos alguém com mestrado em matemática que não faz contas de cabeça tão bem quanto o seu João da padaria ou o confeccionista da feira da sulanca!

Mas o fato é que mesmo nos tempos de alta tecnologia, saber calcular mentalmente com precisão, ou pelos menos fazer estimativas numéricas é uma habilidade que vale a pena desenvolver e conservar. É uma forma de tomar decisões importantes com mais confiança e constitui uma ginástica para manter o cérebro jovem, com boa memória e raciocínio rápido, pois quando se trata de fortalecimento, tonificação e desenvolvimento, a mente humana é igual aos nossos músculos (ou se usa ou se perde).

Numa postagem futura mostraremos algumas formas práticas da matemática mental.